在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D是平面内一点，连接AD，将AD绕着点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，DE．
（1）如图1，若点D为线段BC的中点，且BC=8，求CE的长；
（2）如图2，若点D为△ABC内部一点，过点A作AF⊥BD交BD的延长线于点F，AF交EC于点G，求证：EG=CG；
（3）如图3，在（1）的条件下，点M是射线AD上的一点，点N是线段AB上一点，且AM=BN，连接CM，CN．当CM+CN最小时，直接写出△CAM与△CBN的面积的和．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）；
（2）见解析；
（3）．
4
5
（2）见解析；
（3）
16
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：314引用：2难度：0.1
相似题
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1．综合与实践
“手拉手”模型是初中几何图形的一种全等变形的重要模型，可以借助旋转和全等形的相关知识结合勾股定理等，来解决有关线段的长、角的度数等问题，在学习和生活中应用广泛，有着十分重要的地位和作用．
某校数学活动小组进行了有关旋转的系列探究：
如图①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，易证：BD=CE，BD⊥CE．
深入探究：
（1）如图②，将图①中△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），连接BD、CE，并延长CE分别与AB、BD相交于点G、F，求证：BD=CE，BD⊥CE．
解决问题：
（2）如图③，将图①中△ABC绕点A逆时针旋转90°，使AE与AB重合，其他条件不变，若AB=6，AD=3，则CE=，DF=．
拓展应用：
（3）如图④，将图①中△ABC绕点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），连接BD、CE，若AB=4，BE=3，∠ABE=45°，则BD=，AD=．2
（提示：求AD时，可过点E作EH⊥AB于点H）
发布：2025/5/25 7:30:1组卷：887引用：2难度：0.2 -
2．如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求证：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值为 ；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．发布：2025/5/25 8:0:2组卷：2338引用：3难度：0.5 -
3．如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AC=BC，DE=AE，将这两个三角形放置在一起．
（1）问题发现：
如图①，当∠ACB=∠AED=60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则线段BD、CE之间的数量关系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如图②，当∠ACB=∠AED=α时，点B、D、E不在同一直线上，连接CE，求出线段BD、CE之间的数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小（都用含α的式子表示），并说明理由；
（3）解决问题：
如图③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，连接CE、BD，在△AED绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长．2
发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1343引用：2难度：0.1
