“函数y=f(x)图像关于原点对称”的充要条件是“函数f(x)对定义域内的任意x都满足f(x)=-f(-x)”.
(1)若定义在R上的函数f(x)图像关于原点对称,且当x≤0时,f(x)=x2,求函数f(x)的解析式;
(2)类比上述结论,得到以下真命题:“函数y=f(x)图像关于点(a,b)对称”的充要条件是“函数f(x)对定义域内的任意x都满足f(a+x)=2b-f(a-x)”.若函数g(x)的图像关于(1,0)对称,且当x≥1时,g(x)=x+4x-5,
(ⅰ)证明:函数g(x)在[2,+∞)上单调递增;
(ⅱ)关于x的方程2g2(x)-mg(x)+1=0在[0,3+5]上有四个不同的零点,求实数m的取值范围.
g
(
x
)
=
x
+
4
x
-
5
[
0
,
3
+
5
]
【考点】函数的零点与方程根的关系;类比推理.
【答案】(1)
;
(2)(i)证明过程见解答;(ii).
f
(
x
)
=
x 2 , x ≤ 0 |
- x 2 , x > 0 |
(2)(i)证明过程见解答;(ii)
(
-
3
,-
2
2
)
∪
(
2
2
,
3
]
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:22引用:1难度:0.5