“函数y=f（x）图像关于原点对称”的充要条件是“函数f（x）对定义域内的任意x都满足f（x）=-f（-x）”．
（1）若定义在R上的函数f（x）图像关于原点对称，且当x≤0时，f（x）=x2，求函数f（x）的解析式；
（2）类比上述结论，得到以下真命题：“函数y=f（x）图像关于点（a,b）对称”的充要条件是“函数f（x）对定义域内的任意x都满足f（a+x）=2b-f（a-x）”．若函数g（x）的图像关于（1，0）对称，且当x≥1时，g（x）=x+4x-5，
（ⅰ）证明：函数g（x）在[2，+∞）上单调递增；
（ⅱ）关于x的方程2g2（x）-mg（x）+1=0在[0，3+5]上有四个不同的零点，求实数m的取值范围．
g
（
x
）
=
x
+
4
x
-
5
[
0
，
3
+
5
]
【考点】函数的零点与方程根的关系；类比推理．
【答案】（1）
；
（2）（i）证明过程见解答；（ii）．
f
（
x
）
=
x 2 ， x ≤ 0 |
- x 2 ， x ＞ 0 |
（2）（i）证明过程见解答；（ii）
（
-
3
，-
2
2
）
∪
（
2
2
，
3
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：22引用：1难度：0.5
