【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图形”．在这个“基本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”的两侧．例如：如图，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，当发现题目的图形“不完整”时，可通过添加适当的辅助线，将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了“转化思想”．解：过点E作EF∥AB，因为EF∥AB，AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，所以∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，因为∠BED=∠BEF+∠DEF，所以∠BED=∠B+∠D．
（1）【学以致用】由题意得，当∠B=30°，∠D=35°，则∠BED=6565°．
（2）如图1，若∠A=135°，C=130°，则求出∠AEC的度数；
（3）①如图2，若AF、CF分别平分∠BAE和∠DCE，请判断∠E与∠F的数量关系，并说明理由；
②如图3，设∠E=135°，∠BAF=13∠BAE，∠DCF=13∠DCE，则∠F=7575°；
③如图4，设∠E=m,∠BAF=1n∠BAE，∠DCF=1n∠DCE，请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数．
1
3
∠
BAE
∠
DCF
=
1
3
∠
DCE
∠
BAF
=
1
n
∠
BAE
∠
DCF
=
1
n
∠
DCE
【答案】65；75
【解答】
【点评】
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（2）如图2，AB∥CD，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB=20°，∠CDE=70°，求∠ABE的度数
（3）在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
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