如图，抛物线y=-38x2+bx+c经过点A（4，0），B（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PC⊥AB，垂足为点C，PD∥y轴，交AB于点D，求△PCD的周长最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中△PCD的周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移2个单位，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点P，A，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
y
=
-
3
8
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；（2）△PCD的周长的最大值为，此时点P（2，3）；（3）点N的坐标为：N（3，）或（1，）或（5，）．
3
8
3
4
18
5
27
8
15
8
15
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：575引用：1难度：0.4
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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