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定义:若函数f(x)的定义域为R,且存在非零常数T,对任意x∈R,f(x+T)=f(x)+T恒成立,则称f(x)为线周期函数,T为f(x)的线周期.
(Ⅰ)下列函数,①y=2x,②y=log2x,③y=[x],(其中[x]表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是
(直接填写序号);
(Ⅱ)若g(x)为线周期函数,其线周期为T,求证:函数G(x)=g(x)-x为周期函数;
(Ⅲ)若φ(x)=sinx+kx为线周期函数,求k的值.

【考点】函数恒成立问题
【答案】
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:244引用:7难度:0.3
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  • 1.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是

    发布:2024/12/29 5:0:1组卷:547引用:37难度:0.5
  • 2.把符号
    a
    amp
    ;
    b
    c
    amp
    ;
    d
    称为二阶行列式,规定它的运算法则为
    a
    amp
    ;
    b
    c
    amp
    ;
    d
    =
    ad
    -
    bc
    .已知函数
    f
    θ
    =
    cosθ
    amp
    ;
    1
    -
    λsinθ
    2
    amp
    ;
    cosθ

    (1)若
    λ
    =
    1
    2
    ,θ∈R,求f(θ)的值域;
    (2)函数
    g
    x
    =
    x
    2
    amp
    ;
    -
    1
    1
    amp
    ;
    1
    x
    2
    +
    1
    ,若对∀x∈[-1,1],∀θ∈R,都有g(x)-1≥f(θ)恒成立,求实数λ的取值范围.

    发布:2024/12/29 10:30:1组卷:14引用:6难度:0.5
  • 3.对于任意x1,x2∈(2,+∞),当x1<x2时,恒有
    aln
    x
    2
    x
    1
    -
    2
    x
    2
    -
    x
    1
    0
    成立,则实数a的取值范围是

    发布:2024/12/29 7:30:2组卷:64引用:3难度:0.6
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