如图所示，AB与CD是两段半径为R=2m的四分之一光滑圆弧轨道，圆心连线O1O2水平，BC错开的距离略大于小球的直径，整个装置竖直放置于水平长轨道MN上，AB与水平轨道MN相切于A点。水平轨道MP段光滑，PA段粗糙、长为2R，运动小球受到PA段阻力为小球重力的0.25倍。有一自由长度小于MP的轻弹簧左端固定于M处，右端与质量为m=0.5kg的小球接触（不拴接）。开始时，弹簧处于被压缩的锁定状态，锁定时的弹性势能EP=50J，解除锁定后，小球将被弹出，g取10m/s2。
（1）小球运动到圆弧轨道A点时速度vA大小；
（2）小球运动到A点时对圆弧轨道压力的大小和方向；
（3）如图，圆弧轨道右侧有一个倾角为θ=7°，高h为1916m的光滑斜面，若小球恰好落在斜面顶端，后立即沿着斜面下滑，求：
①此时斜面应固定在左端离O2的水平距离x；
②小球落到斜面顶端的速度大小和方向；
③小球再次滑到水平轨道MN时的动能。
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【答案】（1）小球运动到圆弧轨道A点时速度vA大小为；
（2）小球运动到A点时对圆弧轨道压力的大小为50N，方向竖直向下；
（3）如图，圆弧轨道右侧有一个倾角为θ=7°，高h为m的光滑斜面，若小球恰好落在斜面顶端，后立即沿着斜面下滑：
①此时斜面应固定在左端离O2的水平距离x为7.5m；
②小球落到斜面顶端的速度大小为12.5N，方向与水平方向的夹角为37°；
③小球再次滑到水平轨道MN时的动能为35.2J。
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m
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（2）小球运动到A点时对圆弧轨道压力的大小为50N，方向竖直向下；
（3）如图，圆弧轨道右侧有一个倾角为θ=7°，高h为
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①此时斜面应固定在左端离O2的水平距离x为7.5m；
②小球落到斜面顶端的速度大小为12.5N，方向与水平方向的夹角为37°；
③小球再次滑到水平轨道MN时的动能为35.2J。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：27引用：1难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
