电磁制动是磁悬浮列车辅助制动的一种方式。某研究团队为列车进站设计电磁制动装置，为了探究其刹车效果，制作了小车和轨道模型。在小车底面安装了一个匝数为N、边长为L的正方形线圈，线圈总电阻为R，小车和线圈的总质量为m。线圈平面与水平轨道平行，俯视图如图所示。小车到站前，关闭小车引擎，让其通过一个宽度为H方向竖直向下的匀强磁场区域，实施电磁制动。小车进入磁场前的速度为v0，行驶过程中小车受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。
（1）a.若小车通过磁场区域后，速度降为v1，求在此过程中线圈产生的焦耳热；
b.若使小车持续减速通过匀强磁场区域，分析说明磁场区域的宽度H需要满足什么条件；
（2）a.为保证乘客安全，小车刚进入磁场时的加速度大小不能超过a0，则匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件；
b.为减缓刹车给乘客带来的不适感，刹车的加速度要远小于a0，磁场的磁感应强度也远小于上述B的条件，因此小车通过图示磁场区域后仍有较大速度。若此后继续以电磁制动的方式使小车减速，为了在尽可能短的距离内让小车减速为零，请设计刹车区域的磁场分布，说明设计方案并画出示意图。
【答案】（1）a.在此过程中线圈产生的焦耳热为；
b.磁场区域的宽度H需要满足H=L；
（2）a.为保证乘客安全，小车刚进入磁场时的加速度大小不能超过a0，则匀强磁场的磁感应强度B应满足；
b.示意图见解析。
1
2
m
（
v
0
2
-
v
1
2
）
b.磁场区域的宽度H需要满足H=L；
（2）a.为保证乘客安全，小车刚进入磁场时的加速度大小不能超过a0，则匀强磁场的磁感应强度B应满足
B
≤
1
NL
m
R
a
0
v
0
b.示意图见解析。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：159引用：2难度：0.3
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3387引用：17难度：0.5 -
2．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7 -
3．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：259引用：4难度：0.4
