设对于任意实数x、y,函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=13f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y,g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=g[n2f（n）]，求数列{cn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）已知n→∞lim2n+33n-1=0，设F（n）=Sn-3n,是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．
1
3
n
2
f
（
n
）
n
→∞
lim
2
n
+
3
3
n
-
1
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：20引用：3难度：0.5
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