若方程x²+mx+n=0（m,n∈R）有两个不相等的实数根x₁，x₂，且|x₂-x₁|=2．
（1）求证：m²=4n+4；
（2）若m≤-4，求
x
2
1
x
2
-
4
x
1
+
x
2
+
x
2
2
x
1
的最小值．

【答案】（1）证明见解答．
（2）8．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：37引用：3难度：0.5

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1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（　　）
A．-3 B．3 C．-1 D．7
发布：2024/12/15 2:0:2组卷：19引用：3难度：0.8
解析
2．已知直线y=-x+2分别与函数
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：248引用：9难度：0.6
解析
3．已知函数f（x）=（x-1）|x-a|+4有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：107引用：2难度：0.5
解析

A． e x 1 + e x 2 ＞2e	B．x₁x₂＞ e 4
C． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞0	D． e x 1 + ln （ 2 x 2 ）＞ 2

若方程x2+mx+n=0（m,n∈R）有两个不相等的实数根x1，x2，且|x2-x1|=2．（1）求证：m2=4n+4；（2）若m≤-4，求x21x2-4x1+x2+x22x1的最小值．