已知△ABC，AD是一条角平分线．
（1）【探究发现】如图1所示，若AD是∠BAC的角平分线，可得到结论：ABAC=BDDC．
小红的解法如下：
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，
∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DFDE=DF，（ 角平分线的性质角平分线的性质）
S△ABDS△ADC=12AB×DE12AC×DF=ABACABAC，∵S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD，∴ABAC=BDDC
（2）【类比探究】如图2所示，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D．求证：ABAC=BDCD；
（3）【拓展应用】如图3所示，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线且相交于点D，若EDCD=22，直接写出FCBC的值是 2-22-2．
AB
AC
=
BD
DC
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
AB
×
DE
1
2
AC
×
DF
AB
AC
AB
AC
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
BD
×
AG
1
2
CD
×
AG
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
DC
AB
AC
=
BD
CD
ED
CD
=
2
2
FC
BC
2
2
【考点】相似形综合题．
【答案】DE=DF；角平分线的性质；；2-
AB
AC
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：199引用：3难度：0.2
相似题
-
1．【感知】
小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的一道题目：
小明同学分析后发现，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再结合已知条件可以得到△ABD∽△DCE．请根据小明的分析，结合图①，写出完整的证明过程．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作∠ADE=∠B，交AC于点E．求证：△ABD∽△DCE．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D为BC上一点．
（1）如图②，过点D作∠ADE=∠B，交AC于点E．当DE∥AB时，AD的长为 ．
（2）如图③，过点D作∠FDE=∠B，分别交AB、AC于点F、E．当CD=4时，BF的长的取值范围为 ．
发布：2025/6/14 15:30:1组卷：349引用：5难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,动点P从点C出发沿着C-B-A的方向以2cm/s的速度向终点A运动，另一动点Q同时从点A出发沿着AC方向以1cm/s的速度向终点C运动，P、Q两点同时到达各自的终点，设运动时间为t（s）．△APQ的面积为S cm2．
（1）求BC的长；
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和△ABC相似？发布：2025/6/14 19:0:1组卷：227引用：5难度：0.4 -
3．在四边形ABCD中，∠EAF=
∠BAD（E、F分别为边BC、CD上的动点），AF的延长线交BC延长线于点M，AE的延长线交DC延长线于点N．12
（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA；
（2）如图②，若四边形ABCD是菱形．
①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
②若AB=8，AC=4，连接MN，当MN=MA时，求CE的长．
发布：2025/6/14 19:0:1组卷：1404引用：3难度：0.1
