椭圆Γ1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点F1、F2是一个等轴双曲线Γ2的顶点、其顶点是双曲线Γ2的焦点，椭圆Γ1与双曲线Γ2有一个交点P，△PF1F2的周长为4+22．
（1）求椭圆Γ1与双曲线Γ2的标准方程；
（2）点M是双曲线Γ2上的任意不同于其顶点的动点，设直线MF1、MF2，的斜率分别为k1、k2，求k1•k2的值；
（3）过点Q（-4，0）任作一动直线l交椭圆Γ1于A、B两点，记AQ=λQB（λ∈R）．若在线段AB上取一点R，使得AR=（-λ）RB，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
AQ
=
λ
QB
AR
=
（
-
λ
）
RB
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）+=1，-=1；
（2）1；
（3）x=-1．
x
2
4
y
2
2
x
2
2
y
2
2
（2）1；
（3）x=-1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：92引用：1难度：0.5
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