如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，穿过定滑轮（足够高）的轻绳两端分别系着小物块a和b,开始时将b按压在地面不动，a位于斜面高h=0.5m的地方，此时滑轮左边的绳子竖直而右边的绳子与斜面平行，然后放开手，让a沿斜面下滑而b上升，当a滑到斜面底端A时绳子突然断了，物块a继续沿水平地面运动，然后滑上与地面相切、半径R=0.1m的四分之一圆轨道BC．已知A、B之间的距离x=0.5m,物块a与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，轨道BC光滑，物块a的质量m1=1kg,取g=10m/s2。
（1）若物块a到达C点时的速度为vC=1m/s,求物块a刚进入四分之一圆轨道BC时对轨道的压力大小；
（2）欲使物块a能滑上四分之一圆轨道但又不会从轨道的最高点滑出，求物块b的质量m2的取值范围。
【答案】（1）物块a刚进入四分之一圆轨道BC时对轨道的压力大小为40N；
（2）物块b的质量m2的取值范围为。
（2）物块b的质量m2的取值范围为
1
4
kg
＜
m
2
＜
4
11
kg
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：178引用：2难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
