示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX΄、YY΄相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX΄的金属板垂直，其正方向由X΄指向X，y轴与电极YY΄的金属板垂直，其正方向由Y΄指向Y。
电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。
已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d,加速电极间电压为U₀，电子的电荷量为e,质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xOy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v₀。
（2）若在偏转电极YY΄之间加恒定电压U₁，而偏转电极XX΄之间不加电压，已知电极YY΄的右端与荧光屏之间的距离为L₁。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX΄的右端与荧光屏之间的距离为L₂，偏转电极XX΄之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY΄之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；
（ii）在偏转电极YY΄之间加电压

U

y

=

U

m

sin

π

t

1

t

时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。