如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若AB=10，sin∠ABC=45，求AD的长．
∠
ABC
=
4
5
【答案】（1）证明见解答；
（2）AD的长为2．
（2）AD的长为2
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/6 8:0:9组卷：233引用：1难度：0.5
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1．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ABC=90°，点D为⊙O上一点，且AB平分∠DAC，连接CD、AD，过点B作BF∥CD交AC延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD=8，CF=3，求CD的长．发布：2025/6/8 9:0:1组卷：24引用：3难度：0.5 -
2．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圆⊙O，点D在⊙O上．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，CE=3，求DE的长．发布：2025/6/7 20:30:1组卷：906引用：2难度：0.5 -
3．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
（1）求证：DE与⊙A相切；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积．发布：2025/6/7 19:0:2组卷：3393引用：13难度：0.3
