如图所示为特种兵训练反应与协调能力的一个项目。在岸边（铺上软垫以保护士兵）与斜坡之间悬挂一不计质量且不可伸长的轻绳，绳子上端的悬点为O，可在竖直平面内摆动。士兵从斜面顶端A点滑到末端B点时，此时绳子下端恰好摆到B处，士兵立即抓住绳子下端随绳子一起向下摆动（此过程不计能量损失），当摆动到最低点C时，士兵松开绳子，然后做平抛运动落到岸上，可将士兵视为质点。已知OB⊥AB，C到岸边D点水平距离s=8m,C、D竖直高度为h=5m,A、D竖直高度为H=12m,士兵质量为m=60kg,绳子长l=5m。不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）若士兵恰好落到D点，求士兵落到D点时速度的大小；
（2）已知AB段士兵克服摩擦力做功为Wf=2400J，绳子能承受的最大拉力F=1800N，若要求士兵在竖直平面内摆动过程中，绳子不断，士兵不落入水中，安全到达岸上。求士兵在A点的初速度大小的范围。
【考点】动能定理的简单应用；平抛运动与斜面的结合．
【答案】（1）若士兵恰好落到D点，士兵落到D点时速度的大小为；
（2）士兵在A点的初速度大小的范围为。
2
41
m
/
s
（2）士兵在A点的初速度大小的范围为
2
m
/
s
≤
v
A
≤
2
10
m
/
s
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：67引用：2难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
