阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点P的坐标为（x_p，y_p）．由x_p-x₁=x₂-x_p，得x_p=

x

1

+

x

2

2

，同理y_p=

y

1

+

y

2

2

，所以AB的中点坐标为

（

x

1

+

x

2

2

，

y

1

+

y

2

2

）

．由勾股定理得AB²=

x 2 -	x 1

2

+

y 2 -	y 1

2

，所以A、B两点间的距离公式为AB=

（

x

2

-

x

1

）

2

+

（

y

2

-

y

1

）

2

．
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
解答下列问题：
如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x²交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
（2）连接AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．