在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4，点D为BC边上的一个动点，以CD为边作等边△CDE，DE与AC相交于点F，连接AE，将等边△CDE绕点C旋转．
（1）如图1，当点D在BC上，四边形ABDE是平行四边形时，求线段DF的长；
（2）如图2，当点D恰好落在AC上时，此时点D与点F重合，连接BD，若B，D，E共线，求线段AE的长；
（3）如图3，在等边△CDE在旋转的过程中，BD所在的直线与AC相交于点P，当∠DPE=150°时，若DP=2，PE=23，求线段AP的长．
DP
=
2
PE
=
2
3
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）2；
（2）；
（3）4．
（2）
4
21
3
（3）4
3
-
14
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/13 8:0:9组卷：655引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求证：BD=AE．
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，求证：BD=AE．
（3）在（2）的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠1=∠2．
发布：2025/6/14 2:30:1组卷：632引用：11难度：0.1 -
2．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
发布：2025/6/14 1:0:2组卷：2069引用：43难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，点D在线段BC上，
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；
（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．
发布：2025/6/14 1:30:1组卷：160引用：1难度：0.2
