如图，四边形ADBC内接于⊙O，点D为弧AB的中点．
（1）求证：∠ACB=2∠DBA；
（2）若BC为⊙O的直径，连接DO并延长交⊙O于点E，过点D、E作BC的垂线DF、EG垂足分别为点F、G，求证：DF=EG；
（3）在（2）的条件下，AB与DE交于点H，若OH=35，BD=10，求CG的长．
OH
=
3
5
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2．
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：127引用：1难度：0.4
相似题
-
1．如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC=45°，连接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．
①求证：△ABD∽△DBE；
②若AB•BE=6，求⊙O的半径的长度．发布：2025/5/22 14:30:2组卷：1762引用：4难度：0.5 -
2．“同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题．
（1）【知识理解】如图1，圆O的内接四边形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②将D点绕点B顺时针旋转60°得到点E，则线段DB，DC，DA的关系为 ；
（2）【知识应用】如图2，AB是圆O的直径，，猜想DA，DB，DC的数量关系，并证明；tan∠ABC=12
（3）【知识拓展】如图3，已知AB=2，A，B分别是射线DM，DN上的两个动点，以AB为边往外构造等边△ABC，点C在∠MDN内部，若∠D=120°，直接写出四边形ADBC面积S的取值范围．
发布：2025/5/22 13:30:1组卷：234引用：1难度：0.2 -
3．已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线MN．
（1）如图1，求证：∠ABC=∠MAC；
（2）如图2，当D是弧AC的中点时，过点D作DE⊥AB于E．求证：AC=2DE；
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与AC相交于点F，连接CD、BD与AC相交于点G，若△CDG的面积为12，EF=3，求点C到MN的距离．
发布：2025/5/22 14:0:1组卷：549引用：4难度：0.3
