如图，四边形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，点M、N是边AB、AD上的动点，且∠MCN=12∠BCD，CM、CN与对角线BD分别交于点P、Q．
（1）求sin∠MCN的值；
（2）当DN=DC时，求∠CNM的度数；
（3）试问：在点M、N的运动过程中，线段PQMN的比值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点N相应的位置．
1
2
PQ
MN
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）．
（2）45°．
（3）．
4
5
（2）45°．
（3）
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 13:0:2组卷：1113引用：6难度：0.1
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1．.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm,BC=24cm,E是BC的中点．动点P从点A出发沿AD向终点D运动，动点P平均每秒运动1cm；同时动点Q从点C出发沿CB向终点B运动，动点Q平均每秒运动2cm,当动点P停止运动时，动点Q也随之停止运动．
（1）当动点P运动t（0＜t＜9）秒时，则PD=；（用含t的代数式直接表示）
（2）当动点Q运动t秒时，
①若0＜t＜6，则EQ=；（用含t的代数式直接表示）
②若6＜t＜9，则EQ=；（用含t的代数式直接表示）
（3）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，D，E为顶点的四边形是平行四边形？
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：43引用：1难度：0.3 -
2．如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（1）如图2，在旋转过程中，
①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；
②当CE=CD时，AG与EF交于点H，求GH的长．
（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．
①求证：AG⊥CP；
②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/11 20:0:1组卷：2479引用：6难度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别在边AB、BC上，且均不与顶点B重合，∠ADE=∠A（如图1所示），设AD=x,BE=y.
（1）当点E与点C重合时（如图2所示），求线段AD的长；
（2）在图1中当点E不与点C重合时，求y关于x的函数解析式；
（3）我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形．请阅读理解以上定义，完成问题探究：如图1，设点F在边AB上，CE=3，如果四边形ACEF是等邻角四边形，求线段AF的长．发布：2025/6/11 22:0:1组卷：74引用：2难度：0.4
