如图,四边形ABCD中,AB=AD=4,CB=CD=3,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N是边AB、AD上的动点,且∠MCN=12∠BCD,CM、CN与对角线BD分别交于点P、Q.
(1)求sin∠MCN的值;
(2)当DN=DC时,求∠CNM的度数;
(3)试问:在点M、N的运动过程中,线段PQMN的比值是否发生变化?如不变,请求出这个值;如变化,请至少给出两个可能的值,并说明点N相应的位置.
1
2
PQ
MN
【考点】四边形综合题.
【答案】(1).
(2)45°.
(3).
4
5
(2)45°.
(3)
3
5
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 13:0:2组卷:1113引用:6难度:0.1
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1..如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=9cm,BC=24cm,E是BC的中点.动点P从点A出发沿AD向终点D运动,动点P平均每秒运动1cm;同时动点Q从点C出发沿CB向终点B运动,动点Q平均每秒运动2cm,当动点P停止运动时,动点Q也随之停止运动.
(1)当动点P运动t(0<t<9)秒时,则PD=;(用含t的代数式直接表示)
(2)当动点Q运动t秒时,
①若0<t<6,则EQ=;(用含t的代数式直接表示)
②若6<t<9,则EQ=;(用含t的代数式直接表示)
(3)当运动时间t为多少秒时,以点P,Q,D,E为顶点的四边形是平行四边形?发布:2025/6/11 21:30:2组卷:43引用:1难度:0.3 -
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(1)如图2,在旋转过程中,
①判断△AGD与△CED是否全等,并说明理由;
②当CE=CD时,AG与EF交于点H,求GH的长.
(2)如图3,延长CE交直线AG于点P.
①求证:AG⊥CP;
②在旋转过程中,线段PC的长度是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/11 20:0:1组卷:2479引用:6难度:0.1 -
3.已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D、E分别在边AB、BC上,且均不与顶点B重合,∠ADE=∠A(如图1所示),设AD=x,BE=y.
(1)当点E与点C重合时(如图2所示),求线段AD的长;
(2)在图1中当点E不与点C重合时,求y关于x的函数解析式;
(3)我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形.请阅读理解以上定义,完成问题探究:如图1,设点F在边AB上,CE=3,如果四边形ACEF是等邻角四边形,求线段AF的长.发布:2025/6/11 22:0:1组卷:74引用:2难度:0.4