探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，且ADBD=1n（n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．
【初步感知】
（1）如图1，当n=1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF=22AB，请写出证明过程．
【深入探究】
（2）①如图2，当n=2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；
②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．
【拓展运用】
（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB=22，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．
AD
BD
1
n
2
2
2
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）①=，见解析过程；
②当点F在射线BC上时，，当点F在CB延长线上时，；
（3）点M运动的路径长为．
（2）①
①
AE
+
1
2
BF
2
3
AB
②当点F在射线BC上时，
AE
+
1
n
BF
=
2
n
+
1
AB
AE
-
1
n
BF
=
2
n
+
1
AB
（3）点M运动的路径长为
n
2
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/5 8:0:9组卷：4709引用：5难度：0.1
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2．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．
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发布：2025/6/17 21:30:1组卷：286引用：3难度：0.1 -
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（ ）
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③∠ADB=∠AEB；
④S四边形BCDE=BD•CE；12
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