已知点A（1，0），点B是圆O₁：（x+1）²+y²=16上的动点，线段AB的垂直平分线与BO₁相交于点C，点C的轨迹为曲线E．
（1）求E的方程；
（2）过点O₁作倾斜角互补的两条直线l₁，l₂，若直线l₁与曲线E交于M，N两点，直线l₂与圆O₁交于P，Q两点，当M，N，P，Q四点构成四边形，且四边形MPNQ的面积为8
3
时，求直线l₁的方程．

【考点】轨迹方程．

【答案】（1）

=1．
（2）y=±

（x+1）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：441引用：2难度：0.6

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1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足
AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（　　）
A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心
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A．6π B．
32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
4
70
π
5
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（2）若直线l：y=kx+1分别与点P的轨迹和圆（x+2）²+（y-4）²=4都有公共点，求实数k的取值范围．
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