如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=12，BC=18，CD=10．动点N从点C出发，以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动．连接DN，设点N运动的时间为t秒．
（1）若∠CND=∠CDN，求t的值；
（2）当t为何值时，点D在线段CN的垂直平分线上，并说明理由；
（3）如图2，动点M同时从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，当点N停止运动时，点M也随之停止运动．连接MN，当t为何值时，△MDN≌△CND，并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）5 s；
（2）6 s；
（3）4 s．
（2）6 s；
（3）4 s．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：44引用：3难度：0.2
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1．已知：在▱ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长；5
（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB；
（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：532引用：2难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD是正方形，E是线段BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EF，过点F作FG⊥CD于点G．
（1）如图①，当E是BC的中点时，请直接写出线段FG和BE的数量关系；
（2）如图②，当E不是BC的中点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF与CD交于点P，请求出CP的长．
发布：2025/6/20 12:0:2组卷：32引用：1难度：0.1 -
3．如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且∠BEC=90°，把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，直线AG和直线CE交于点F．
（1）证明：四边形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接DF，若AB=13，CF=17，求DF的长．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.1
