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整体思想是从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,把某些式子或图形看成一个整体,进行整体处理.它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用,因为一些问题按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,根据题目的结构特征,把某一组数或某一个代数式看作一个整体,找出整体与局部的联系,从而找到解决问题的新途径.例如x2+x=1,求x2+x+2022的值,我们将x2+x作为一个整体代入,则原式=1+2022=2023.
【尝试应用】
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)如果a+b=3,求2(a+b)-3a-3b+20的值;
(2)当x=2时,代数式ax5+bx3+cx-1的值为m,当x=-2时,求代数式ax5+bx3+cx+4的值;(用含m的代数式表示)
【拓展应用】
(3)周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动.爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步,两人相距20米,同时反向运动,小明的速度是a m/s,爸爸的速度是ac m/s(c>1),经过10s两人第一次相遇.妈妈带着妹妹做追逐游戏,妹妹在妈妈前面,两人同时同向起跑,妹妹的速度是b m/s(b<a),妈妈的速度也是ac m/s,经过3s,妈妈追上妹妹.
①休闲区的环形跑道周长是
(10ac+10a+20)
(10ac+10a+20)
m;(用含a、c的代数式表示)
②起跑时,妹妹站在妈妈前面
(3ac-3b)
(3ac-3b)
m;(用含a、b、c的代数式表示)
③若休闲区的环形跑道周长是120m,起跑时妹妹站在妈妈前面12m,综合上述信息求代数式2[a+(ac-b)2]-3[(ac-b)2-b]-ac的值.

【答案】(10ac+10a+20);(3ac-3b)
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/24 2:0:1组卷:260引用:3难度:0.7
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