如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．
（1）图中有哪两个三角形相似？
（2）求证：AC2=AD•AB；BC2=BD•BA；CD2=AD•BD；
（3）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD的长；
（4）若AC=6，DB=9，求AD，CD，BC的长；
（5）求证：AC•BC=AB•CD．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/23 21:0:1组卷：701引用：1难度：0.7
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1．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．发布：2025/6/24 1:30:2组卷：3062引用：51难度：0.1 -
2．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．3
发布：2025/6/24 1:30:2组卷：5505引用：63难度：0.5 -
3．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等式成立的是（ ）发布：2025/6/24 1:30:2组卷：701引用：60难度：0.5
