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在△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,CF平分∠ACB,过点D垂直于AC的直线分别交CF,直线AB,直线BC于点G,E,H.
(1)如图①,过点D且垂直于AC的直线正好经过点B时,即点E,H与点B重合时,求∠BCF的度数;
(2)如图②,点E在AB的延长线上时,连接CE,如果AF=3,EH=2,HG=2,求CE的长度;
(3)如图②,如果AF=a,EH=b,HG=c,CE=d,直接写出a,b,c,d所有可能的数量关系;
(4)如图③,点E在线段AB上,设射线CE与直线AH交于点P,试探究AP与CP的位置关系,并说明理由.

【考点】三角形综合题
【答案】(1)22.5°;
(2)7;
(3)d=a+b+c;
(4)结论:AP⊥CP.证明见解析部分.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:20引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-4bx-4(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
    (1)如果x=2是方程的根,则△ABC的形状为

    (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
    (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

    发布:2025/6/7 0:0:1组卷:235引用:2难度:0.4
  • 2.已知点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于点B,PC⊥AF于点C,点M、N分别是射线AE、AF上的点,且PM=PN.
    (1)如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时,求证:BM=CN;
    (2)在(1)的条件下,求证:AM+AN=2AC;
    (3)如图2,当点M在线段AB的延长线上,点N在线段AC上时,△APM和△APN的面积分别为20和12,若AC:PC=2:1,求线段PC的长.

    发布:2025/6/7 0:0:1组卷:43引用:1难度:0.1
  • 3.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad),如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=
    底边
    =
    BC
    AB
    .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:
    (1)sad90°=

    (2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是

    (3)如图②,已知sinA=
    3
    5
    ,其中∠A为锐角,试求sadA的值.

    发布:2025/6/6 21:30:2组卷:153引用:4难度:0.3
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