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在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，CF平分∠ACB，过点D垂直于AC的直线分别交CF，直线AB，直线BC于点G，E，H．
（1）如图①，过点D且垂直于AC的直线正好经过点B时，即点E，H与点B重合时，求∠BCF的度数；
（2）如图②，点E在AB的延长线上时，连接CE，如果AF=3，EH=2，HG=2，求CE的长度；
（3）如图②，如果AF=a,EH=b,HG=c,CE=d,直接写出a,b,c,d所有可能的数量关系；
（4）如图③，点E在线段AB上，设射线CE与直线AH交于点P，试探究AP与CP的位置关系，并说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）22.5°；
（2）7；
（3）d=a+b+c；
（4）结论：AP⊥CP．证明见解析部分．
（2）7；
（3）d=a+b+c；
（4）结论：AP⊥CP．证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：20引用：1难度：0.1
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1．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，记AC与DE的交点为O，AC与BD的交点为F，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由．
（3）如图3，若将（2）中的△ABE与△DCE都换成等边三角形，其他条件不变，试判断BD与AC的数量关系以及BD与AC所夹的锐角的度数，并说明理由．发布：2025/6/6 20:0:1组卷：149引用：1难度：0.3 -
2．如图1，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AB上的点，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求∠DFC的度数；
（2）将CE绕着点C逆时针旋转120°，得到CP，连接AP，交BC于点Q．
①补全图形（在图2中完成）；
②试写出线段BE与CQ的数量关系，并证明．发布：2025/6/6 20:30:1组卷：48引用：3难度：0.2 -
3．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：底边腰=BCAB
（1）sad90°=．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 ．
（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．35发布：2025/6/6 21:30:2组卷：153引用：4难度：0.3
