在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）．
（1）当a=-1时，
①若该函数图象的对称轴为直线x=2，且过点（1，4），求该函数的表达式；
②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：b+4c≤14；
（2）已知该函数的图象经过点（m,m），（n,n）（m≠n）．若b＜0，m+n=3，求a的取值范围．
b
+
4
c
≤
1
4
【答案】（1）①y=-x2+4x+1；②见解析；
（2）．
（2）
a
＞
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 13:0:1组卷：1942引用：6难度：0.6
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1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b=0；
③3b-2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）发布：2025/5/22 19:0:1组卷：1268引用：23难度：0.7 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c,与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．
①abc＞0；
②b2-4ac＜0；
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④若抛物线的对称轴是直线x=3，m为任意实数，则a（m-3）（m+3）≤b（3-m）．
上述结论中，正确的个数是（ ）发布：2025/5/22 17:30:2组卷：286引用：5难度：0.6 -
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①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正确的结论有（ ）发布：2025/5/22 17:30:2组卷：798引用：2难度：0.5
