【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=3030．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z=99．
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3-x=（x+1）（x-1）x.x3-x=（x+1）（x-1）x.．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；30；9；x3-x=（x+1）（x-1）x．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2965引用：33难度：0.6
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1．阅读材料：
若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值．
解：设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
类比应用：
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x）2+（x-2）2的值；
（2）若（n-2021）2+（2022-n）2=11，求（n-2021）（2022-n）的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15．分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面积和．发布：2025/6/14 13:30:1组卷：541引用：6难度：0.5 -
2．把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m＞n,观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式 ．
（2）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=12，请求出阴影部分的面积．
（3）若图1中每块小长方形的面积为12.5cm2，四个正方形的面积和为48cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：722引用：3难度：0.5 -
3．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，你能写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系吗？发布：2025/6/14 23:30:1组卷：44引用：1难度：0.6
