如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．
（1）尺规作图：过点O作直线l⊥AC，分别交AD、BC于点E、F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）连接CE、AF，求证：四边形AECF为菱形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，且O为平行四边形ABCD对角线交点，
∴①OA=OCOA=OC．
∵l⊥AC，
∴AE=EC．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴②AD∥BCAD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB．
在△AOE与△COF中，
∠CAD=∠ACB AO=OC ∠AOE=∠COF
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴③AE=CF（或OE=OF）AE=CF（或OE=OF），
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵④AE=ECAE=EC，
∴四边形AECF为菱形．
∠ CAD =∠ ACB |
AO = OC |
∠ AOE =∠ COF |
【答案】OA=OC；AD∥BC；AE=CF（或OE=OF）；AE=EC
【解答】
【点评】
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