如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC-30°=2∠1，求∠B的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 6:30:2组卷：1970引用：6难度：0.6
相似题
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1．完成下面的证明．
如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
∴AB∥CD．（ ）
∴∠BAP=∠APC．（ ）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，（等量代换）
即 =．
∴AE∥FP．（ ）
∴∠E=∠F．（ ）发布：2025/6/10 14:0:1组卷：432引用：9难度：0.6 -
2．如图是潜望镜示意图，AB，CD代表镜子．且AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：MN∥EF．
请补全下述证明过程：
证明：∵AB∥CD，
∴∠2=．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+=180°，
∴∠5=．
∴MN∥EF（ ）．发布：2025/6/10 14:30:1组卷：174引用：4难度：0.6 -
3．已知：如图，∠A=∠EBC，∠3=∠E，试说明：∠1=∠2．补全解答过程．
证明：∵∠A=∠EBC（已知），
∴AD∥（ ），
∴∠4=∠（ ），
∵∠3=∠E（已知），
∴∠4=∠（等量代换），
∴∥CE（ ），
∴∠1=∠2（ ）．发布：2025/6/10 14:30:1组卷：438引用：6难度：0.7
