某数学兴趣小组在探究函数y=|x²-4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：
（Ⅰ）列表（完成以下表格）．

x … -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 …

y₁=x²-4x+3 … 15 8
3
3
0 0 3
8
8
15 …

y=|x²-4x+3| … 15 8
3
3
0 0 3
8
8
15 …

（Ⅱ）描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）．
（Ⅲ）根据图象解决以下问题：
（1）观察图象：函数y=|x²-4x+3|的图象可由函数y₁=x²-4x+3的图象如何变化得到？
答：
x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变
x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变
．
（2）数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x²-4x+3|的图象交于点E，F，E（-1，8），F（5，8），则不等式|x²-4x+3|＞8的解集是
x＞5或x＜-1
x＞5或x＜-1
．
（3）设函数y=|x²-4x+3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m（m≥0）个单位长度后与函数y=|x²-4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．

【答案】3；8；3；8；x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变；x＞5或x＜-1

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 13:30:1组卷：760引用：7难度：0.3

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1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数
y
=
1
2
（
x
+
2
）
2
-
2
的图象相交于点A（1，m）、B（-2，n）．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＜
1
2
（
x
+
2
）
2
-
2
的解集；
（3）方程
1
2
（
x
+
2
）
2
-
2
-
n
=
0
在-3≤x≤1范围内只有一个解，求n的取值范围；
（4）把二次函数
y
=
1
2
（
x
+
2
）
2
-
2
的图象左右平移得到抛物线G：
y
=
1
2
（
x
-
m
）
2
-
2
，直接写出当抛物线G与线段AB只有一个交点时m的取值范围．
发布：2025/5/23 18:30:2组卷：697引用：2难度：0.4
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．
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．
发布：2025/5/23 17:0:1组卷：808引用：10难度：0.7
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2．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于A（-1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2-kx+c＜b的解集是 ．