如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB=6cm,AC=8cm时，求线段PC的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）线段PC的长为．
（2）见解析；
（3）线段PC的长为
25
3
cm
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 11:0:1组卷：412引用：4难度：0.3
相似题
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1．四边形ABCD内接于圆O，AG是⊙O的直径，AB=BG，延长CD到E，连接AE，∠E=2∠BAC，∠ABD=2∠DAE，AC交BD于F．
（1）求证：∠AGC=∠CAD；
（2）如果∠BGC=15°，求证：AG⊥CD；
（3）在（2）的条件下，OM=2，求MB的长．
发布：2025/6/10 15:30:2组卷：82引用：1难度：0.3 -
2．综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“矩形”为主题开展数学活动．
已知矩形ABCD（AD＞AB）的一条对称轴分别交边AB、CD于点E、F，如图①，奋进小组进行了如下的操作：以点B为圆心，BA的长为半径作弧，交边BC于点Q，已知点A'在弧AQ上运动（含A、Q两点），连接BA′，再分别以点A、A'为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线BG交AD于点H．12AA′
提出问题：
（1）如图②，当点A'运动到EF上时，求∠ABH的度数；
拓展应用：
（2）如图③，勤奋小组在图②的基础上进行如下操作：连接HA'并延长交BC于点P，请判断△HBP的形状，并说明理由；
解决问题：
（3）创新小组在图③的基础上进行如下操作：延长BA'交边AD于点M，当△MPC是直角三角形时，请直接写出矩形的边BC和AB之间的数量关系．
发布：2025/6/10 17:30:1组卷：561引用：4难度：0.3 -
3．如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n,0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到13时，点N相应移动的路径长为．23发布：2025/6/10 15:30:2组卷：1288引用：9难度：0.5
