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如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.
(1)求证:DP∥BC;
(2)求证:△ABD∽△DCP;
(3)当AB=6cm,AC=8cm时,求线段PC的长.

【考点】圆的综合题
【答案】(1)见解析;
(2)见解析;
(3)线段PC的长为
25
3
cm
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 11:0:1组卷:412引用:4难度:0.3
相似题
  • 1.四边形ABCD内接于圆O,AG是⊙O的直径,AB=BG,延长CD到E,连接AE,∠E=2∠BAC,∠ABD=2∠DAE,AC交BD于F.
    (1)求证:∠AGC=∠CAD;
    (2)如果∠BGC=15°,求证:AG⊥CD;
    (3)在(2)的条件下,OM=2,求MB的长.

    发布:2025/6/10 15:30:2组卷:82引用:1难度:0.3
  • 2.综合与实践
    问题情境:数学活动课上,老师组织同学们以“矩形”为主题开展数学活动.
    已知矩形ABCD(AD>AB)的一条对称轴分别交边AB、CD于点E、F,如图①,奋进小组进行了如下的操作:以点B为圆心,BA的长为半径作弧,交边BC于点Q,已知点A'在弧AQ上运动(含A、Q两点),连接BA′,再分别以点A、A'为圆心,大于
    1
    2
    AA
    的长为半径作弧,两弧相交于点G,作射线BG交AD于点H.
    提出问题:
    (1)如图②,当点A'运动到EF上时,求∠ABH的度数;
    拓展应用:
    (2)如图③,勤奋小组在图②的基础上进行如下操作:连接HA'并延长交BC于点P,请判断△HBP的形状,并说明理由;
    解决问题:
    (3)创新小组在图③的基础上进行如下操作:延长BA'交边AD于点M,当△MPC是直角三角形时,请直接写出矩形的边BC和AB之间的数量关系.

    发布:2025/6/10 17:30:1组卷:561引用:4难度:0.3
  • 3.如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1,点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0).设点M转过的路程为m(0<m<1),随着点M的转动,当m从
    1
    3
    变化到
    2
    3
    时,点N相应移动的路径长为

    发布:2025/6/10 15:30:2组卷:1288引用:9难度:0.5
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