如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB=6cm,AC=8cm时，求线段PC的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）线段PC的长为．
（2）见解析；
（3）线段PC的长为
25
3
cm
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 11:0:1组卷：412引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．ˆBD
（1）求证：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为 ；ˆBD
②取的中点H，当∠EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形．ˆAE发布：2025/6/10 13:0:2组卷：3678引用：5难度：0.5 -
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠ADC=90°，AB=BC，对角线AC、BD相交于点P．过点P分别作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形DEPF为正方形；
（2）若，求正方形DEPF的边长；ˆAD=2ˆCD
（3）设PC的长为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出y的最大值．发布：2025/6/10 13:30:2组卷：213引用：2难度：0.1 -
3．“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一．即：求作一个方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的，如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：
已知：⊙O（纸片），其半径为r.
求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．
作法：①如图1，取⊙O的直径AB，作射线BA，过点A作AB的垂线l；
②如图2，以点A为圆心，AO长为半径画弧交直线l于点C；
③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的A'，B'处；
④取CB'的中点M，以点M为圆心，MC长为半径画半圆，交射线BA于点E；
⑤以AE为边作正方形AEFG．
正方形AEFG即为所求．
根据上述作图步骤，完成下列填空：
（1）由①可知，直线l为⊙O的切线，其依据是 ．
（2）由②③可知，AC=r,AB'=πr,则MC=，MA=（用含r的代数式表示）．
（3）连接ME，在Rt△AME中，根据AM2+AE2=EM2，可计算得AE2=（用含r的代数式表示）．
由此可得S正方形AEFG=S⊙O．发布：2025/6/10 13:30:2组卷：591引用：5难度：0.4
