综合与实践:
动手操作:某校八(1)班数学课外兴趣小组在学完第13章的特殊三角形后,利用手头上的一副三角板,他们将一块直角三角板DOE(DOE=90°,∠E=30°)的直角顶点O放置在另一块直角三角板ABC(∠C=90°,AC=BC)斜边AB的中点处,并将三角板DOE绕点O任意旋转.
发现结论:
(1)如图1,三角板DOE的两边DO,EO分别与另一块三角板的边AC,BC交于点P,Q(规定:此时点P,Q均在边AC,BC上运动),他们在旋转过程中,发现线段AP与CQ的长总相等及四边形OPCQ的面积不会发生变化.

问题解决:①请你帮他们说明AP=CQ的理由;
②若AB=12cm,请你帮他们求出四边形OPCQ的面积.
拓展延伸:
(2)如图2,连接CD,当AB=12cm,DE=14cm时,那么直角三角板DOE在绕点O旋转一周的过程中,请你直接写出线段CD长的最小值和最大值.
【考点】四边形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/7/1 8:0:9组卷:123引用:4难度:0.3
相似题
-
1.(1)如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,对角线BD=8,求四边形ABCD的面积;
(2)如图2,园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN.其中OA平分∠BOC,OA=100米,∠BOC=120°,点M,N分别在射线OB和OC上,且∠MAN=90°,为了尽可能的少破坏草坪,要使游乐场OMAN面积最小,你认为园林规划局的想法能实现吗?若能,请求出游乐场OMAN面积的最小值;若不能,请说明理由.发布:2025/6/9 15:0:1组卷:243引用:2难度:0.2 -
2.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,正方形BDEF的边长为2,将正方形BDEF绕点B旋转一周,连接AE、BE、CD.
(1)请判断线段AE和CD的数量关系,并说明理由;
(2)当A、E、F三点在同一直线上时,求CD的长;
(3)设AE的中点为M,连接FM,试求线段FM长的取值范围.发布:2025/6/9 15:0:1组卷:209引用:1难度:0.1 -
3.[阅读理解]
“倍长中线”是初中数学一种重要的思想方法.如图1,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若延长AD至E,使DE=AD,连接CE,可根据SAB证明△ABD≌△ECD,则AB=EC.
[问题提出]
(1)如图2,平行四边形ABCD中,点E为CD边的中点,在BC边上找一点F,使得AF=AD+CF(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)按照你(1)中的作图过程证明:AF=AD+CF.发布:2025/6/9 15:30:2组卷:265引用:3难度:0.1