综合与实践：
动手操作：某校八（1）班数学课外兴趣小组在学完第13章的特殊三角形后，利用手头上的一副三角板，他们将一块直角三角板DOE（DOE=90°，∠E=30°）的直角顶点O放置在另一块直角三角板ABC（∠C=90°，AC=BC）斜边AB的中点处，并将三角板DOE绕点O任意旋转．
发现结论：
（1）如图1，三角板DOE的两边DO，EO分别与另一块三角板的边AC，BC交于点P，Q（规定：此时点P，Q均在边AC，BC上运动），他们在旋转过程中，发现线段AP与CQ的长总相等及四边形OPCQ的面积不会发生变化．
问题解决：①请你帮他们说明AP=CQ的理由；
②若AB=12cm,请你帮他们求出四边形OPCQ的面积．
拓展延伸：
（2）如图2，连接CD，当AB=12cm,DE=14cm时，那么直角三角板DOE在绕点O旋转一周的过程中，请你直接写出线段CD长的最小值和最大值．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：123引用：4难度：0.3
相似题
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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线BD=8，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，点M，N分别在射线OB和OC上，且∠MAN=90°，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OMAN面积最小，你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：243引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；
（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；
（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的取值范围．发布：2025/6/9 15:0:1组卷：209引用：1难度：0.1 -
3．[阅读理解]
“倍长中线”是初中数学一种重要的思想方法．如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若延长AD至E，使DE=AD，连接CE，可根据SAB证明△ABD≌△ECD，则AB=EC．
[问题提出]
（1）如图2，平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，在BC边上找一点F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）按照你（1）中的作图过程证明：AF=AD+CF．发布：2025/6/9 15:30:2组卷：265引用：3难度：0.1
