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在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②-①得2S-S=27-1，S=27-1，即1+2+22+23+24+25+26=27-1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2016（a≠0且a≠1）的值．

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：106引用：2难度：0.3
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  • 1．在数列
    1
    1
    ，
    1
    2
    ，
    2
    1
    ，
    1
    3
    ，
    2
    2
    ，
    3
    1
    ，
    1
    4
    ，
    2
    3
    ，
    3
    2
    ，
    4
    1
    ，…中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为（　　）

    发布：2025/6/16 16:30:1组卷：1070引用：4难度：0.5
    解析

  • 2．观察以下等式：
    第1个等式：
    1
    2
    +
    1
    1
    ×
    2
    =1，第2个等式：
    1
    3
    +
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    ，第3个等式：
    1
    4
    +
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    ，第4个等式：
    1
    5
    +
    1
    4
    ×
    5
    =
    1
    4
    ，第5个等式：
    1
    6
    +
    1
    5
    ×
    6
    =
    1
    5
    ，…按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第6个等式：
    ．
    （2）写出你猜想的第n个等式：
    （用含n的式子表示），并证明其正确性．

    发布：2025/6/16 14:0:1组卷：105引用：2难度：0.6
    解析

  • 3．根据规律填代数式，
    1+2=
    2
    ×
    （
    2
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3=
    3
    ×
    （
    3
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3+4=
    4
    ×
    （
    4
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3+…+n=
    ．

    发布：2025/6/16 14:0:1组卷：227引用：4难度：0.9
    解析
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