设数列{a_n}（n∈N*）是公差不为零的等差数列，满足a₃+a₆=a₉，a₅+a₇²=6a₉；数列{b_n}（n∈N*）的前n项和为S_n，且满足4S_n+2b_n=3．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）在b₁和b₂之间插入1个数x₁₁，使b₁，x₁₁，b₂成等差数列；在b₂和b₃之间插入2个数x₂₁，x₂₂，使b₂，x₂₁，x₂₂，b₃成等差数列；……；在b_n和b_n+1之间插入n个数x_n1，x_n2，…，x_nn，使b_n，x_n1，x_n2，…x_nn，b_n+1成等差数列．
（i）求T_n=x₁₁+x₂₁+x₂₂+…+x_n1+x_n2+…+x_nn；
（ii）是否存在正整数m,n,使T_n=

a

m

+

1

2

a

m

成立？若存在，求出所有的正整数对（m,n）；若不存在，请说明理由．