已知点P（m,n）是反比例函数y=6x（x＞0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y=3x（x＞0）的图象于点A、B，点C是直线y=2x上的一动点．
（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；
（2）在点P运动过程中，连接AB，△PAB的面积是否变化？若不变，请求出△PAB的面积；若改变，请说明理由；
（3）在点P运动过程中，以点P、A、C、B为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出此时的m值；若不能，请说明理由．
6
x
3
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/27 3:0:1组卷：317引用：3难度：0.5
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1．如图，已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=kxOB=3．34
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；kx
（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．发布：2025/6/5 10:0:2组卷：1303引用：8难度：0.3 -
2．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数y=nx的图象相交于点A（2，-2）和点B．y=mx
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）将直线AB向下平移3个单位长度，与反比例函数的图象相交于点C和点D．
①求点C的坐标；
②点P是x轴上一点，当线段PC与线段PA之差达到最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/5 1:0:6组卷：465引用：4难度：0.5 -
3．如图1，已知A（-1，0），B（0，-2），平行四边形ABCD的边AD、BC分别与y轴、x轴交于点E、F，且点E为AD中点，双曲线y=
（k为常数，k≠0）经过C、D两点．kx
（1）求k的值；
（2）如图2，点G是y轴正半轴上的一个动点，过点G作y轴的垂线，分别交反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象于点M，交反比例函数y=-kx（x＜0）的图象于点N，当FM=FN时，求G点坐标；32x
（3）点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点Q的坐标．kx
发布：2025/6/5 2:30:1组卷：521引用：3难度：0.2
