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材料分析题：对于任意一个四位正整数M．若千位和十位数字和为7，百位与个位数字和也为7．且各数位上的数字均不相同，那么称这个数M为“奇迹”数．例如：M=2354．∵2+5=3+4=7.2≠3≠5≠4，∴2354是一个“奇迹”数：再例如：M=3443，∵3+4=4+3=7．但是数位上有同数字，∴3443不是一个“奇迹”数．
（1）请判断1364是否为一个“奇迹”数．并说明理由．
（2）证明：任意一个“奇迹”数M都是11的倍数．
（3）若M为“奇迹”数，设f（M）=M-1133．且f（M）是14的倍数，请求出所有满足题意的四位正整数M．
M
-
11
33
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）1364是一个“奇迹”数；
（2）证明见解答；
（3）3245或4631或7403或6017．
（2）证明见解答；
（3）3245或4631或7403或6017．
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/7 8:0:2组卷：326引用：2难度：0.5
相似题
-
1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2622引用：25难度：0.6 -
2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：417引用：7难度：0.6 -
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
