如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述） 垂美四边形两组对边的平方和相等垂美四边形两组对边的平方和相等
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
【考点】四边形综合题．
【答案】垂美四边形两组对边的平方和相等
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2686引用：21难度：0.1
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1．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处．
【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ；
【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间的数量关系是 ；
【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 ．发布：2025/6/17 4:30:1组卷：309引用：4难度：0.4 -
2．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在边AB上以CD为底边作等腰直角△CDP（点P，A在直线CD的两侧），射线CP交直线AB于点E．
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（2）当△CDE是等腰三角形时，求∠BCE的度数；
（3）如图2，设AP=a,求四边形ADPC面积的最小值．（用含a的式子表示）发布：2025/6/17 4:30:1组卷：26引用：1难度：0.4 -
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．
（1）若AB=5，AC=8，则菱形ABCD的面积是 ；
（2）点F在BC上，AF交BD于点E，若BE=BF，求证：CF=2OE；
（3）点P在射线AC上，且∠PDO=，若AC=16，AD=10，则DP的长为 ．12∠PCD
发布：2025/6/17 4:30:1组卷：164引用：2难度：0.1
