已知函数f（x）=1+log2x,g（x）=2x．
（1）若F（x）=f（g（x））•g（f（x）），求函数F（x）在x∈[1，4]的值域；
（2）若H（x）=g（x）g（x）+2，求证H（x）+H（1-x）=1．求H（12022）+H（22022）+H（32022）+⋯+H（20212022）的值；
（3）令h（x）=f（x）-1，则G（x）=h2（x）+（4-k）f（x），已知函数G（x）在区间[1，4]有零点，求实数k的取值范围．
H
（
x
）
=
g
（
x
）
g
（
x
）
+
2
H
（
1
2022
）
+
H
（
2
2022
）
+
H
（
3
2022
）
+
⋯
+
H
（
2021
2022
）
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）[4，40]；
（2）证明见解析，；
（3）．
（2）证明见解析，
2021
2
（3）
[
4
，
16
3
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：101引用：6难度：0.5
