设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R）满足两个条件：①当x=1时，函数f（x）的最小值为-2；②函数图象与直线y=2交于A，B两点，且线段|AB|的长度等于4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设h（x）=f（x）-2tx,x∈[-1，1]的最小值为g（t），求g（t）的解析式，并求g（t）＜-3的解集．
【考点】二次函数的性质与图象．
【答案】（1）f（x）=x2-2x-1；
（2）g（t）=
；g（t）＜-3的解集为（-∞，-）∪（，+∞）．
（2）g（t）=
2 t + 2 ， | t ≤ - 2 |
- t 2 - 2 t - 2 ， | - 2 ＜ t ＜ 0 |
- 2 t - 2 ， | t ≥ 0 |
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：73引用：1难度：0.5
