已知抛物线H：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，O为坐标原点，cos∠OFM=-23．
（1）求抛物线H的方程；
（2）若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线x=-1上的动点．
①求证：∠ACB≤π2．
②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由．
2
3
π
2
【答案】（1）抛物线H的方程为y2=4x；
（2）证明见解析；存在点，使得△ABC为正三角形，理由见解析．
（2）证明见解析；存在点
C
（
-
1
，
±
8
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：206引用：3难度：0.5
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