秦九韶（1208年-1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）人，祖籍鲁郡（今河南范县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的世界著名数学家．他所提出的大衍求一术（中国剩余定理）和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．他写的《数书九章》序堪称一篇奇文．秦九韶的数学成果丰硕，其中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果统称海伦-秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a、b、c,记p=a+b+c2，那么三角形的面积为：s=p（p-a）（p-b）（p-c）．
（1）在△ABC中，BC=4，AC=AB=3，请用上面的公式计算△ABC的面积．
（2）如图，在△ABC中，BC=6，AC=AB=7，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E．求BE的长．
a
+
b
+
c
2
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
【答案】（1）；
（2）．
2
5
（2）
3
5
35
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：67引用：2难度：0.6
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1．在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（约1202～约1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Heron,约公元50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为a、b、c,那么三角形的面积为
．（公式里的p为半周长，即S=p（p-a）（p-b）（p-c））p=a+b+c2
请利用海伦——秦九韶公式解决以下问题：
（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为 ．
（2）四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求该四边形的面积．发布：2025/6/8 2:30:2组卷：170引用：2难度：0.6 -
2．如图在一长方形中无重叠地放入面积分别为9和8的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 ．发布：2025/6/8 7:30:1组卷：64引用：2难度：0.6 -
3．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=，那么三角形的面积为S=a+b+c2．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为（ ）p（p-a）（p-b）（p-c）发布：2025/6/8 3:30:1组卷：1604引用：23难度：0.8
