结合已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形M、N的“距离”定义：如果点P为图形M上的任意一点，点Q为图形N上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“距离”，记为d（M，N）特别地，当图形M、N有公共点时，图形M，N的“距离”d（M，N）=0．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，若A（4，0），M（0，2），N（-1，0），则d（N，∠AOB）=

1

1

，d（M，∠AOB）=

1

1

；
（2）如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（-2，0），C（2，0），将一次函数y=kx+6的图象记为L．
①若k＞0，且

d

（

L

，

△

ABC

）

=

2

2

，求k的值；
②若d（L，△ABC）=0，求k的取值范围；
（3）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P（3n,-4n+4）为平面内一点，则d（O，P）=

12

5

12

5

．