已知在直角坐标平面上,向量a=(-3,2λ),b=(-3λ,2),定点A(3,0),其中0<λ<1.一自点A发出的光线以a为方向向量射到y轴的B点处,并被y轴反射,其反射光线与自点A以b为方向向量的光线相交于点P.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)问A、B、P、O四点能否共圆(O为坐标原点),并说明理由.
a
b
a
b
【考点】轨迹方程;平面向量数量积的性质及其运算.
【答案】(1);
(2)不共圆,
由于OA⊥OB,那么要算下PB和PA是否垂直,如果成立,则结论成立.
kPA•kPB=≠-1,∴A、B、P、O四点不共圆.
x
2
9
+
y
2
4
=
1
(2)不共圆,
由于OA⊥OB,那么要算下PB和PA是否垂直,如果成立,则结论成立.
kPA•kPB=
y
x
-
3
•
y
-
2
λ
x
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:17引用:1难度:0.3
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