如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴相交于点C,M是抛物线的顶点,直线x=1是抛物线的对称轴,且点C的坐标为(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若PD=m,△PCD的面积为S.求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,在线段MB上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?如果存在,请写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+2x+3.
(2)S=-m2+m(0<m≤4).
(3)(-6+3,18-6)或(4-,-2+2)时,使△PCD为等腰三角形.
(2)S=-
1
4
3
2
(3)(-6+3
7
7
7
7
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:695引用:2难度:0.1
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1.如图,二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象与x轴交A,B两点,与y轴交于点C,直线y=-2x-6经过点A,C.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点P为第三象限内抛物线上的一个动点,△APC的面积为S,试求S的最大值;
(3)若P为抛物线的顶点,且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上,请直接写出点Q的坐标.发布:2025/6/9 14:30:1组卷:330引用:2难度:0.3 -
2.如图,抛物线
与x轴交于A,B两点,点y=-13x2+bx+83在抛物线上.CD⊥x轴于点D.C(-3,53)
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)连接AC,E为抛物线上一点,当∠EAB=∠ACD时,求点E的坐标;
(3)直线BF:y=kx-2k(k<0)交抛物线于另一点F,交直线x=-1于点P,过F作FT⊥直线y=3于点T,当时,求k的值.PF=2PT发布:2025/6/9 14:30:1组卷:183引用:1难度:0.3 -
3.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+3(b为常数)经过点B(4,-5),点A在抛物线上,其横坐标为m,将此抛物线上A、B两点间的部分(包括A、B两点)记为图象G.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当m=-3时,求图象G的最高点与最低点纵坐标的差;
(3)当图象G与直线y=m+2有一个交点时,求m的取值范围;
(4)已知点C(2m-3,-5),D(2m-3,m+1),E(4,m+1),顺次连结BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE,当图形G与该矩形的边有两个公共点时,直接写出m的取值范围.发布:2025/6/9 15:0:1组卷:183引用:1难度:0.1