如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线x=1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若PD=m,△PCD的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段MB上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？如果存在，请写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3．
（2）S=-m2+m（0＜m≤4）．
（3）（-6+3，18-6）或（4-，-2+2）时，使△PCD为等腰三角形．
（2）S=-
1
4
3
2
（3）（-6+3
7
7
7
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：695引用：2难度：0.1
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1．已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴交点的坐标；
（2）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个交点．求c的取值范围；
（3）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有交点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．发布：2025/6/9 16:0:2组卷：365引用：2难度：0.1 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）过点（-1，y1）和（3，y2），其对称轴为直线x=t；
（1）当a=-1，b=4时，求此时t的值，判断y1、y2的大小关系并说明理由；
（2）若在此函数上有A（m,n），且-1≤m≤3．
①若n总是不小于y1、y2中的任何一个数，直接写出此时t的值；
②当时，存在A点使得y1、y2、n三个数中最大值和最小值的差不小于1，直接写出此时t的取值范围．a=-15发布：2025/6/9 16:0:2组卷：209引用：2难度：0.3 -
3．抛物线y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）与x轴交于A、B两点（A左B右），AB=4，与y轴的交点是C，顶点是D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E为对称轴上一点，F为平面内一点，A、C、E、F为矩形的四个顶点，求出符合条件的E点坐标；
（3）直线PQ与抛物线交于P、Q两点，连接DP，DQ，满足DP⊥DQ，求证；直线恒过定点，并求出定点坐标．发布：2025/6/9 16:0:2组卷：510引用：4难度：0.2
