阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则①AB两点的距离=

（

x

1

-

x

2

）

2

+

（

y

1

-

y

2

）

2

；②线段AB的中点坐标为（

x

1

+

x

2

2

，

y

1

+

y

2

2

）．
解决问题：
如图，平行四边形ABCD中，点B在x轴负半轴上，点D在第一象限，A，C两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD的长为6．
（1）若点P是直线AD上一动点，当PO+PC取得最小值时，求点P的坐标及PO+PC的最小值；
（2）已知直线l：y=kx+b过点（0，-2），且将平行四边ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；
（3）若点N在平面直角坐标系内，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．