对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m,n]⊆D，其中m＜n,同时满足：
①f（x）在[m,n]内是单调函数；
②当定义域为[m,n]时，f（x）的值域为[m,n]，则称函数f（x）是区间[m,n]上的“保值函数”，区间[m,n]称为“保值区间”．
（1）若函数f（x）=2+1a-1a2x（a∈R，a≠0）是区间[m,n]上的“保值函数”，求a的取值范围；
（2）对（1）中的函数f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
f
（
x
）
=
2
+
1
a
-
1
a
2
x
（
a
∈
R
，
a
≠
0
）
【考点】函数恒成立问题．
【答案】（1）函数g（x）=x2-2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”；
（2）．
（2）
[
-
3
2
，
0
）
∪
（
0
，
1
]
【解答】
【点评】
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