图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分的面积为（m-n）2（m-n）2；
（2）观察图b请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是（m-n）2+4mn=（m+n）2（m-n）2+4mn=（m+n）2；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=±5±5；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图c,它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，利用它的面积将多项式m2+4mn+3n2因式分解m2+4mn+3n2=（m+n）（m+3n）（m+n）（m+3n）．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（m-n）2；（m-n）2+4mn=（m+n）2；±5；（m+n）（m+3n）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：120引用：1难度：0.3
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2622引用：25难度：0.6 -
2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：417引用：7难度：0.6 -
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
