如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC=45°，连接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．
①求证：△ABD∽△DBE；
②若AB•BE=6，求⊙O的半径的长度．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①证明见解答过程；
②⊙O的半径的长度是．
（2）①证明见解答过程；
②⊙O的半径的长度是
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 14:30:2组卷：1762引用：4难度：0.5
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1．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：3618引用：6难度：0.1 -
2．如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）发布：2025/5/22 18:0:2组卷：854引用：8难度：0.5 -
3．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半径；12
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．
发布：2025/5/22 17:0:1组卷：2316引用：6难度：0.3
