如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，∠ABC=45°．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过抛物线的顶点D作DH⊥x轴于点H，点P为直线DH上一动点，当△PHC是等腰三角形时，求出点P的坐标．
（3）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥x轴与BC交于F，求EF的最大值，并说明此时△BCE的面积是否最大．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）符合条件的点P为或（-1，6）或（-1，）；
（3）EF的最大值是，此时△BCE的面积最大．
（2）符合条件的点P为
P
（
-
1
，
10
）
或
P
（
-
1
，-
10
）
5
3
（3）EF的最大值是
9
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：53引用：2难度：0.4
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1．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2329引用：24难度：0.7 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
（3）若点C在抛物线上，且▱OBCD的面积是12，请直接写出点C的坐标．发布：2025/6/14 21:0:1组卷：840引用：3难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
