如图所示，在等边三角形ABC中，BC=8cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）①当t为何值时，四边形ACFE是菱形；
②当t为何值时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．

【答案】（1）证明见解析；
（2）①8；②

或

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1234引用：7难度：0.3

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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．
发布：2025/6/24 13:0:11组卷：3434引用：10难度：0.1
解析
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
发布：2025/6/24 15:0:1组卷：5748引用：111难度：0.5
解析
3．两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（　　）
A．
1
sinα
B．
1
cosα
C．sinα D．1
发布：2025/6/24 15:30:2组卷：477引用：35难度：0.9
解析

1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．